聚类算法Affinity Propagation(AP)

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    Affinity Propagation聚类算法简称AP，是一个在07年发表在Science上面比较新的算法。

    AP算法的基本思想是将全部样本看作网络的节点，然后通过网络中各条边的消息传递计算出各样本的聚类中心。聚类过程中，共有两种消息在各节点间传递，分别是吸引度(responsibility)和归属度(availability)。AP算法通过迭代过程不断更新每一个点的吸引度和归属度值，直到产生m个高质量的Exemplar（类似于质心），同时将其余的数据点分配到相应的聚类中。

    在AP算法中有一些特殊名词：

    • Exemplar：指的是聚类中心，K-Means中的质心。
    • Similarity：数据点i和点j的相似度记为s(i, j)，是指点j作为点i的聚类中心的相似度。一般使用欧氏距离来计算，一般点与点的相似度值全部取为负值；因此，相似度值越大说明点与点的距离越近，便于后面的比较计算。
    • Preference：数据点i的参考度称为p(i)或s(i,i)，是指点i作为聚类中心的参考度。一般取s相似度值的中值。
    • Responsibility：r(i,k)用来描述点k适合作为数据点i的聚类中心的程度。
    • Availability：a(i,k)用来描述点i选择点k作为其聚类中心的适合程度。
    • Damping factor(阻尼系数)：主要是起收敛作用的。

    在实际计算应用中，最重要的两个参数（也是需要手动指定）是Preference和Damping factor。前者定了聚类数量的多少，值越大聚类数量越多；后者控制算法收敛效果。

    AP聚类算法与经典的[K-Means]聚类算法相比，具有很多独特之处：

    1. 无需指定聚类“数量”参数。AP聚类不需要指定K（经典的K-Means）或者是其他描述聚类个数（SOM中的网络结构和规模）的参数，这使得先验经验成为应用的非必需条件，人群应用范围增加。
    2. 明确的质心（聚类中心点）。样本中的所有数据点都可能成为AP算法中的质心，叫做Examplar，而不是由多个数据点求平均而得到的聚类中心（如K-Means）。
    3. 对距离矩阵的对称性没要求。AP通过输入相似度矩阵来启动算法，因此允许数据呈非对称，数据适用范围非常大。
    4. 初始值不敏感。多次执行AP聚类算法，得到的结果是完全一样的，即不需要进行随机选取初值步骤（还是对比K-Means的随机初始值）。
    5. 算法复杂度较高，为O(NNlogN)，而K-Means只是O(N*K)的复杂度。因此当N比较大时(N>3000)，AP聚类算法往往需要算很久。
    6. 若以误差平方和来衡量算法间的优劣，AP聚类比其他方法的误差平方和都要低。（无论k-center clustering重复多少次，都达不到AP那么低的误差平方和）

    AP算法相对K-Means鲁棒性强且准确度较高，但没有任何一个算法是完美的，AP聚类算法也不例外：

    • AP聚类应用中需要手动指定Preference和Damping factor，这其实是原有的聚类“数量”控制的变体。
    • 算法较慢。由于AP算法复杂度较高，运行时间相对K-Means长，这会使得尤其在海量数据下运行时耗费的时间很多。

    以下使用Python的机器学习库SKlearn应用AP（AffinityPropagation）算法进行案例演示。 案例中，我们会先对AP算法和K-Means聚类算法的运行时间做下对比，分别选取100,500,1000样本量下进行两种算法的聚类时间对比；然后，使用AP算法做聚类分析。

    AP和K-Means运行时间对比 

    import numpy as np   
import matplotlib.pyplot as plt   
import time  
from sklearn.cluster import KMeans,AffinityPropagation   
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs

# 生成测试数据   
np.random.seed(0)   
centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]   
kmeans_time = []   
ap_time = []   
for n in [100,500,1000]:   
    X, labels_true = make_blobs(n_samples=n, centers=centers, cluster_std=0.7)

    # 计算K-Means算法时间   
    k_means = KMeans(init='k-means++', n_clusters=3, n_init=10)   
    t0 = time.time()   
    k_means.fit(X)   
    kmeans_time.append([n,(time.time() - t0)])

    # 计算AP算法时间   
    ap = AffinityPropagation()   
    t0 = time.time()   
    ap.fit(X)   
    ap_time.append([n,(time.time() - t0)])

print ('K-Means time',kmeans_time[:10])   
print ('AP time',ap_time[:10])   
# 图形展示   
km_mat = np.array(kmeans_time)   
ap_mat = np.array(ap_time)   
plt.figure()   
plt.bar(np.arange(3), km_mat[:,1], width = 0.3, color = 'b', label = 'K-Means', log = 'True')   
plt.bar(np.arange(3)+0.3, ap_mat[:,1], width = 0.3, color = 'g', label = 'AffinityPropagation', log = 'True')   
plt.xlabel('Sample Number')   
plt.ylabel('Computing time')   
plt.title('K-Means and AffinityPropagation computing time ')   
plt.legend(loc='upper center')   
plt.show()

    运算结果如下：

    bars11 `

    ('K-Means time', [[100, 0.029999971389770508], [500, 0.029999971389770508], [1000, 0.0410001277923584]])   
('AP time', [[100, 0.03000020980834961], [500, 1.8999998569488525], [1000, 16.31499981880188]])

    图中为了更好的展示数据对比，已经对时间进行log处理，但可以从输出结果直接读取真实数据运算时间。由结果可以看到：当样本量为100时，AP的速度要大于K_Means；当数据增加到500甚至1000时，AP算法的运算时间要大大超过K-Means算法；甚至当我试图运算更大的数据量（100000）时，直接内存错误而被迫中止。

    AP聚类示例 

    from sklearn.cluster import AffinityPropagation   
from sklearn import metrics   
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs   
import numpy as np

# 生成测试数据   
centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]   
X, labels_true = make_blobs(n_samples=300, centers=centers, cluster_std=0.5, random_state=0)


# AP模型拟合   
af = AffinityPropagation(preference=-50).fit(X)   
cluster_centers_indices = af.cluster_centers_indices_   
labels = af.labels_   
new_X = np.column_stack((X, labels))

n_clusters_ = len(cluster_centers_indices)

print('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)   
print("Homogeneity: %0.3f" % metrics.homogeneity_score(labels_true, labels))   
print("Completeness: %0.3f" % metrics.completeness_score(labels_true, labels))   
print("V-measure: %0.3f" % metrics.v_measure_score(labels_true, labels))   
print("Adjusted Rand Index: %0.3f"   % metrics.adjusted_rand_score(labels_true, labels))   
print("Adjusted Mutual Information: %0.3f"   % metrics.adjusted_mutual_info_score(labels_true, labels))   
print("Silhouette Coefficient: %0.3f"   % metrics.silhouette_score(X, labels, metric='sqeuclidean'))   
print('Top 10 sapmles:',new_X[:10])

# 图形展示   
import matplotlib.pyplot as plt   
from itertools import cycle

plt.close('all')   
plt.figure(1)   
plt.clf()

colors = cycle('bgrcmykbgrcmykbgrcmykbgrcmyk')   
for k, col in zip(range(n_clusters_), colors):   
    class_members = labels == k   
    cluster_center = X[cluster_centers_indices[k]]   
    plt.plot(X[class_members, 0], X[class_members, 1], col + '.')   
    plt.plot(cluster_center[0], cluster_center[1], 'o', markerfacecolor=col,   markeredgecolor='k', markersize=14)   
    for x in X[class_members]:   
        plt.plot([cluster_center[0], x[0]], [cluster_center[1], x[1]], col)

plt.title('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)   
plt.show()

    运行结果：

    ap_clustering1111 `

    Estimated number of clusters: 3   
Homogeneity: 0.872   
Completeness: 0.872   
V-measure: 0.872   
Adjusted Rand Index: 0.912   
Adjusted Mutual Information: 0.871   
Silhouette Coefficient: 0.753   
('Top 10 sapmles:', array([[ 1.47504421,  0.9243214 ,  0.        ],   
[-0.02204385, -0.80495334,  1.        ],   
[-1.17671587, -1.80823709,  2.        ],   
[ 0.77223375,  1.00873958,  0.        ],   
[ 1.23283122,  0.23187816,  0.        ],   
[-0.92174673, -0.88390948,  2.        ],   
[ 1.65956844, -1.44120941,  1.        ],   
[ 0.33389417, -1.98431234,  1.        ],   
[-1.27143074, -0.79197498,  2.        ],   
[ 1.33614738,  1.20373092,  0.        ]]))

    AffinityPropagation可配置的参数包括：（重点是damping和preference） 

    class sklearn.cluster.AffinityPropagation(damping=0.5, max_iter=200, convergence_iter=15, copy=True, preference=None, affinity='euclidean', verbose=False)

    AP算法的应用场景： 图像、文本、生物信息学、人脸识别、基因发现、搜索最优航线、 码书设计以及实物图像识别等领域。

    尾巴

    综合来看，由于AP算法不适用均值做质心计算规则，因此对于离群点和异常值不敏感；同时其初始值不敏感的特性也能保持模型的较好鲁棒性。这两个突出特征使得它可以作为K-Means算法的一个有效补充，但在大数据量下的耗时过长，这导致它的适用范围只能是少量数据；虽然通过调整damping（收敛规则）可以在一定程度上提升运行速度（damping值调小），但由于算法本身的局限性决定了这也只是杯水车薪。