离群点检测Outlier Detection

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    在《[新奇检测NoveltyDetection]》我们已经介绍了关于异常检测的基本理论、方法和基于python算法one-class SVM实现其中新奇检测的基本逻辑。本篇介绍异常检测的另外一个主题——离群点检测。

    离群点检测是异常值检测的一种，其思路与新奇检测一致；区别在于离群点检测的原始观测数据集中已经包含异常值，而新奇检测则不包括。

    以下是利用Python中SKlearn机器学习库的EllipticEnvelope实现对离群点的检测。EllipticEnvelope是Sklearn协方差估计中对高斯分布数据集的离群值检验方法，且该方法在高维度下的表现效果欠佳。

    import numpy as np
from sklearn.covariance import EllipticEnvelope
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-5, 5, 500), np.linspace(-5, 5, 500))
# 生成训练数据 
X = 0.3 * np.random.randn(100, 2)
X_train = np.r_[X+2, X-2]
# 生成新用于测试的数据 
X = 0.3 * np.random.randn(10, 2)
X_test = np.r_[X + 2, X - 2]
# 模型拟合 
clf = EllipticEnvelope()
clf.fit(X_train)
y_pred_train = clf.predict(X_train)
y_pred_test = clf.predict(X_test)
print ("novelty detection result:",y_pred_test)

    以下为代码输出结果：

    ('novelty detection result:', array([ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1]))

    在该函数中，可配置的参数如下：

    class sklearn.covariance.EmpiricalCovariance(store_precision=True, assume_centered=False)

    对比Python的这两种异常值检测方法，当数据集在高斯分布下时，基于鲁棒协方差估计的EmpiricalCovariance效果要好于OneClassSVM算法；但在非高斯分布情况下，OneClassSVM的应用效果要好于EmpiricalCovariance（例如数据集中包含两个核心）。

    以下是在三种不同数据集的分布状态下，二者的应用效果对比：

    在高斯分布下，EmpiricalCovariance效果好于OneClassSVM。

    plot_outlier_detection_0011111

    在非高斯分布下，OneClassSVM效果好于EmpiricalCovariance。

    plot_outlier_detection_0021111

    在非高斯分布下，OneClassSVM效果好于EmpiricalCovariance。

    plot_outlier_detection_0031111

    除了上述算法外，Python 的Sklearn机器学习库还提供了EmpiricalCovariance和MinCovDet两种算法。EmpiricalCovariance是基于最大似然协方差估计的算法。MinCovDet是基于最小协方差行列式（Minimum Covariance Determinant，简称MCD）的算法，是鲁棒协方差估计。

    尾巴

    但整体来看，离群值检测的方法还主要集中在基于统计模型的监测上，这种算法的应用局限性在文章《[新奇检测Novelty Detection]》中已经提到。Python 的SKlearn中对于异常检测的算法支持不够丰富，而且其中除了OneClassSVM的使用场景相对广泛之外，其余的算法应用型比较局限。