#深入解析 Mean Shift 算法：原理、应用与 Python 实战

#算法概述与核心原理

Mean Shift 算法，一般是指一个迭代的步骤，即先算出当前点的偏移均值，然后以此为新的起始点，继续移动，直到满足一定的结束条件。Mean Shift 算法是一种无参密度估计算法或称核密度估计算法。Mean Shift 是一个向量，它的方向指向当前点上概率密度梯度的方向。

所谓的核密度评估算法，指的是根据数据概率密度不断移动其均值质心（也就是算法的名称 Mean Shift 的含义），直到满足一定条件。

上图诠释了 Mean Shift 算法的基本工作原理。那么，如何找到数据概率密度最大的区域？

数据最密集的地方，对应于概率密度最大的地方。我们可以对概率密度求梯度，梯度的方向就是概率密度增加最大的方向，从而也就是数据最密集的方向。

#在目标跟踪中的应用与优缺点

Mean Shift 算法最常用于目标跟踪。它通过计算候选目标与目标模板之间相似度的概率密度分布，然后利用概率密度梯度下降的方向来获取匹配搜索的最佳路径，加速运动目标的定位和降低搜索的时间，因此在目标实时跟踪领域有着很高的应用价值。

#算法优点

• 由于采用了统计特征，因此对噪声有很强的鲁棒性；
• 由于是一个单参数算法，容易作为一个模块和别的算法集成；
• 采用核函数直方图建模，对边缘阻挡、目标的旋转、变形以及背景运动都不敏感；
• 算法构造了一个可以用 Mean Shift 算法进行寻优的相似度函数。由于 Mean Shift 本质上是最陡下降法，因此其寻优过程收敛速度快，使得该算法具有很好的实时性。

#算法缺点

• 缺乏必要的模板更新；
• 跟踪过程中由于窗口宽度大小保持不变，当目标尺度有所变化时，跟踪就会失败；
• 当目标速度较快时，跟踪效果不好；
• 直方图特征在目标颜色特征描述方面略显匮乏，缺少空间信息。

#Mean Shift 的主要应用领域

Mean Shift 算法在很多领域都有成功应用，例如图像平滑、图像分割、物体跟踪等，这些属于人工智能里面模式识别或计算机视觉的部分；另外也包括常规的聚类应用。

• 图像平滑：图像最大质量下的像素压缩；
• 图像分割：跟图像平滑类似的应用，但最终是将可以平滑的图像进行分离，以达到前后景或固定物理分割的目的；
• 目标跟踪：例如针对监控视频中某个人物的动态跟踪；
• 常规聚类：如用户聚类等。

#基于 Python 的实战演示

下面基于 Python 的机器学习库 scikit-learn（SKlearn）中的 MeanShift 演示算法应用。

#代码实现

pythonCopy
1import numpy as np   
2from sklearn.cluster import MeanShift, estimate_bandwidth   
3from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs   
4
5# 生成样本点   
6centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]   
7X, _ = make_blobs(n_samples=10000, centers=centers, cluster_std=0.6)   
8
9# 通过下列代码可自动检测 bandwidth 值   
10bandwidth = estimate_bandwidth(X, quantile=0.2, n_samples=500)   
11
12ms = MeanShift(bandwidth=bandwidth, bin_seeding=True)   
13ms.fit(X)   
14labels = ms.labels_   
15cluster_centers = ms.cluster_centers_   
16
17labels_unique = np.unique(labels)   
18n_clusters_ = len(labels_unique)   
19new_X = np.column_stack((X, labels))   
20
21print("number of estimated clusters : %d" % n_clusters_)   
22print("Top 10 samples:\n", new_X[:10])   
23
24# 图像输出   
25import matplotlib.pyplot as plt   
26from itertools import cycle   
27
28plt.figure(1)   
29plt.clf()   
30
31colors = cycle('bgrcmykbgrcmykbgrcmykbgrcmyk')   
32for k, col in zip(range(n_clusters_), colors):   
33    my_members = labels == k   
34    cluster_center = cluster_centers[k]   
35    plt.plot(X[my_members, 0], X[my_members, 1], col + '.')   
36    plt.plot(cluster_center[0], cluster_center[1], 'o', markerfacecolor=col, markeredgecolor='k', markersize=14)   
37    plt.title('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)   
38plt.show()    

#执行结果

codeCopy
1number of estimated clusters : 3   
2('Top 10 samples:', array(   
3[[ 1.8141499 , -1.45580736,  0.        ],   
4 [-0.66658907, -0.29515074,  2.        ],   
5 [-1.49755338, -0.96610942,  2.        ],   
6 [ 0.34816411, -0.69885676,  0.        ],   
7 [ 1.80841958,  2.14678071,  1.        ],   
8 [ 1.02185502, -0.9430071 ,  0.        ],   
9 [ 1.58717372, -0.85057434,  0.        ],   
10 [ 2.25539903, -0.22049871,  0.        ],   
11 [ 0.30516472, -1.6391161 ,  0.        ],   
12 [ 0.49500464, -0.76833638,  0.        ]]))   

#核心参数配置

MeanShift 可配置的参数中，重点是 bandwidth 值的设置：

pythonCopy
1class sklearn.cluster.MeanShift(bandwidth=None, seeds=None, bin_seeding=False, min_bin_freq=1, cluster_all=True)  

#总结

在上述实现算法中，我们强调了 Mean Shift 具有很好的实时计算性。但由于 Python 中的该算法在默认情况下会使用 sklearn.cluster.estimate_bandwidth 函数进行自动计算 bandwidth 值，而该函数的可扩展性将会成为 Mean Shift 在大量数据集下应用实时性的瓶颈。

当然，解决方法是不使用其默认的 bandwidth 计算函数，而是自己指定一个数值。这就要求操作人员对原始数据集、算法和应用场景有比较好的先验经验，一定程度上提高了应用要求。