#深入理解 Mini Batch K-Means：大数据量下的高效聚类算法

[K-Means 算法] 是常用的聚类算法，但其算法本身存在一定的问题，例如在大数据量下的计算时间过长就是一个重要问题。为此，Mini Batch K-Means，这个基于 K-Means 的变种聚类算法应运而生。

大数据量是什么量级？通常当样本量大于 1 万做聚类时，就需要考虑选用 Mini Batch K-Means 算法。但是，在选择算法时，除了算法效率（运行时间）外，算法运行的准确度也是选择算法的重要因素。那么，Mini Batch K-Means 算法的准确度如何？

#准确度与效率的完美平衡

上图是我们对 3 万的样本点分别使用 K-Means 和 Mini Batch K-Means 进行聚类的结果。由结果可知，在 3 万样本点的基础上，二者的运行时间相差 2 倍多，但聚类结果差异却很小（右侧粉红色的错误点）。

因此，Mini Batch K-Means 是一种能尽量保持聚类准确性，同时大幅度降低计算时间的聚类模型。

#K-Means 的性能瓶颈：计算时间与样本量的关系

K-Means 的计算时间到底跟样本量之间是怎样的关系？（用脚想也知道是样本量越大，计算时间越长），我们用一个实例来实验下。

在下面的例子中，利用 Python 生成一个具有三个分类类别的样本类，其中的样本点（二维空间）的数量从 100 开始增长到 1,000,000（步长为 1000），我们用图例来看看计算时间与样本量的关系。（为了得到下面这幅图，我等了 2 个小时）结果如下：

从图中可以发现，在样本点为二维空间前提下：

• 当数据量在 2 之下时，计算时间都可以接受（2 秒以内）；
• 但是计算时间跟数据量基本成线性关系，计算 1,000,000 个样本聚类耗时近 16 秒。

由此可以试想，如果你的观测点有更多维度（更多维度意味着需要更多的计算量），那么耗时将比上述场景大很多。

#核心原理：什么是 Mini Batch？

回到本文的主体算法 Mini Batch K-Means 上来，应用 Mini Batch K-Means 能尽量在保持数据准确性的前提下降低运算时间，它是怎么做到的？

Mini Batch K-Means 使用了一种叫做 Mini Batch（分批处理） 的方法对数据点之间的距离进行计算。

• 核心优势：计算过程中不必使用所有的数据样本，而是从不同类别的样本中抽取一部分样本来代表各自类型进行计算。由于计算样本量少，所以会相应地减少运行时间。
• 必然代价：抽样也必然会带来准确度的下降。

实际上，这种思路不仅应用于 K-Means 聚类，还广泛应用于梯度下降、深度网络等机器学习和深度学习算法。

#Python 代码实现

Mini Batch K-Means 的使用方法非常简单，跟 K-Means 一样，在 Python 的机器学习库 SKlearn 中，通过 fit 方法训练数据，然后通过 labels_ 属性获得每个样本点的聚类结果值。

演示代码如下：

pythonCopy
1import numpy as np
2from sklearn.cluster import MiniBatchKMeans
3from sklearn import datasets
4
5iris = datasets.load_iris()
6X = iris.data
7clf = MiniBatchKMeans(n_clusters=3)
8clf.fit(X)
9pre_clu = clf.labels_
10
11# 将原始数据集 X 和聚类结果标签组合成新数据集并输出前 10 条 
12new_X = np.column_stack((X, pre_clu))
13print(new_X[:10])

运行结果如下：

codeCopy
1array([[ 5.1, 3.5, 1.4, 0.2, 1. ],
2       [ 4.9, 3. , 1.4, 0.2, 1. ],
3       [ 4.7, 3.2, 1.3, 0.2, 1. ],
4       [ 4.6, 3.1, 1.5, 0.2, 1. ],
5       [ 5. , 3.6, 1.4, 0.2, 1. ],
6       [ 5.4, 3.9, 1.7, 0.4, 1. ],
7       [ 4.6, 3.4, 1.4, 0.3, 1. ],
8       [ 5. , 3.4, 1.5, 0.2, 1. ],
9       [ 4.4, 2.9, 1.4, 0.2, 1. ],
10       [ 4.9, 3.1, 1.5, 0.1, 1. ]])

#应用场景与参数配置

由于 Mini Batch K-Means 跟 K-Means 是极其相似的两种聚类算法，因此应用场景基本一致，具体请参考 [K均值(K-Means)]。

其中，Mini Batch K-Means 可配置的参数如下：

pythonCopy
1class sklearn.cluster.MiniBatchKMeans(n_clusters=8, init='k-means++', max_iter=100, batch_size=100, verbose=0, compute_labels=True, random_state=None, tol=0.0, max_no_improvement=10, init_size=None, n_init=3, reassignment_ratio=0.01)

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#补充说明（尾巴）

• 默认聚类数量：默认情况下，无论是 K-Means 还是 Mini Batch K-Means 都是需要指定聚类数量，即算法里面的 n_clusters 参数值，但实际应用时发现不指定也是可以的。这并不意味着 Python 会“自动”帮你选择最佳类别数，而是已经预置了一个默认的类别 8。如果你不去设置，它会默认分为 8 个类别。
• Mini Batch 的定义与大小：既然是通过 Mini Batch 进行抽样，那到底 Mini Batch 是什么？Mini Batch 是原始数据集中的子集，这个子集是在每次训练迭代时抽取的样本。这个值默认是 100 个，可以通过 batch_size 参数进行设置。